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Ailyn Stötzner

Optimal Control of Thermoviscoplasticity

Autor: Ailyn Stötzner

ISBN: 978-3-96100-067-8

Seitenzahl: 252

Erscheinungsdatum: 08.11.2018

 

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Produktinformationen "Optimal Control of Thermoviscoplasticity"

Diese Arbeit ist der Untersuchung von Optimalsteuerproblemen gewidmet, denen ein quasistatisches, thermoviskoplastisches Model mit kleinen Deformationen, mit linearem kinematischen Hardening, von Mises Fließbedingung und gemischten Randbedingungen zu Grunde liegt. Mathematisch werden thermoviskoplastische Systeme durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen und eine variationelle Ungleichung der zweiten Art beschrieben, um die elastischen, plastischen und thermischen Effekte abzubilden. Durch die Miteinbeziehung thermischer Effekte, treten verschiedene mathematische Schwierigkeiten während der Analysis des thermoviskoplastischen Systems auf, die ihren Ursprung hauptsächlich in der schlechten Regularität der nichtlinearen Terme auf der rechten Seite der Wärmeleitungsgleichung haben. Eines unserer Hauptresultate ist die Existenz einer eindeutigen schwachen Lösung, welches wir mit Hilfe von einem Fixpunktargument und unter Anwendung von maximaler parabolischer Regularitätstheorie beweisen. Zudem definieren wir die entsprechende Steuerungs-Zustands-Abbildung und untersuchen Eigenschaften dieser Abbildung wie die Beschränktheit, schwache Stetigkeit und lokale Lipschitz Stetigkeit. Ein weiteres wichtiges Resultat ist, dass die Abbildung Hadamard differenzierbar ist; Hauptbestandteil des Beweises ist die Umformulierung der variationellen Ungleichung, der sogenannten viskoplastischen Fließregel, als eine Banachraum-wertige gewöhnliche Differentialgleichung mit nichtdifferenzierbarer rechter Seite. Schließlich runden wir diese Arbeit mit numerischen Beispielen ab.
 

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